Homework 1 · 조건식, 반복문, 최대공약수

Homework 1은 조건식 읽기 → 선택 → 반복 → 알고리즘 구현으로 이어지는 기초 문제 묶음입니다. 먼저 손으로 결과를 예측한 뒤 정답 코드를 열어 확인해 보세요.

Homework 1 · Homework 2 · Homework 3

출처: Solutions - Homework 1.doc와 Code_Exercise_1.c~Code_Exercise_4.c. 파일 확장자는 .c이지만 코드는 iostream, std::cin, 참조를 사용하는 C++ 코드입니다.

한눈에 보는 핵심 개념

Exercise 1 · 논리식의 결과 계산

Problem (Original)

Homework 1.doc (Handout 1), Exercise 1

Exercise 1

Problem. Given the following assignment of variables to values, fill in the result values of the conditions in the table below.

int x = -5;  int power = 1024;  int y = 7;
double item = 1.5;  double MIN = -12.0;  char DAY = 'M';
int num = 12;  int MAX = 1024;  int Sens = 12;

변수 값은 함께 제공된 Code_Exercise_1.c 기준입니다.

개념과 예제

문제 이해

다음 값이 주어졌을 때 일곱 조건식의 결과를 계산합니다.

int x = -5;
int power = 1024;
int y = 7;
double item = 1.5;
double MIN = -12.0;
char DAY = 'M';
int num = 12;
int MAX = 1024;
int Sens = 12;

논리식은 안쪽 괄호와 비교식을 먼저 계산한 뒤 !, &&, || 순으로 읽습니다. &&는 왼쪽이 거짓이면 오른쪽을 실행하지 않고, ||는 왼쪽이 참이면 오른쪽을 실행하지 않는 단락 평가를 사용합니다.

#include <iostream>
 
int main() {
    int x = -5;
    int power = 1024;
    int y = 7;
    double item = 1.5;
    double MIN = -12.0;
    char DAY = 'M';
    int num = 12;
    int MAX = 1024;
    int Sens = 12;
 
    std::cout << "(x > y) && !y: " << ((x > y) && !y) << std::endl;
    std::cout << "(item>MIN)||(DAY!='M'): " << ((item > MIN) || (DAY != 'M')) << std::endl;
    std::cout << "((num*128)<power)&&y: " << (((num * 128) < power) && y) << std::endl;
    std::cout << "(!(power!=MAX))&&(Sens==num): " << ((!(power != MAX)) && (Sens == num)) << std::endl;
    std::cout << "(((y+x)<num)||(DAY=='M')): " << (((y + x) < num) || (DAY == 'M')) << std::endl;
    std::cout << "(Sens*(!y))!=0: " << ((Sens * (!y)) != 0) << std::endl;
    std::cout << "(!x||y)&&(!y||x): " << ((!x || y) && (!y || x)) << std::endl;
 
    return 0;
}

Exercise 2 · 세 정수 중 최댓값

Problem (Original)

Homework 1.doc (Handout 1), Exercise 2

Exercise 2

Problem. Write a program in C++ that performs the following tasks:

• Read three integer values using cin.
• Determine the maximum of the three values entered by the user.
• Print the maximum of this three values using cout.

개념과 예제

문제 이해와 풀이 흐름

정수 세 개를 입력받아 가장 큰 값을 출력합니다. 첫 값을 현재 최댓값으로 정한 뒤 나머지 두 값을 차례로 비교하면 됩니다.

max = 첫 번째 값
두 번째 값이 max보다 크면 max 갱신
세 번째 값이 max보다 크면 max 갱신

이 방식은 음수만 입력되어도 동작합니다. max = 0으로 시작하면 -8 -3 -5 같은 입력에서 존재하지 않는 0을 답으로 내므로 첫 입력값으로 초기화해야 합니다.

#include <iostream>
 
int main() {
    int input1, input2, input3, max;
 
    std::cout << "Enter first value:" << std::endl;
    std::cin >> input1;
    std::cout << "Enter second value:" << std::endl;
    std::cin >> input2;
    std::cout << "Enter third value:" << std::endl;
    std::cin >> input3;
 
    max = input1;
    if (input2 > max)
        max = input2;
    if (input3 > max)
        max = input3;
 
    std::cout << "The maximum of " << input1 << ", " << input2 << ", " << input3
              << " is " << max << std::endl;
 
    return 0;
}

입력이 4 9 6이면 max는 4 → 9 → 9로 변합니다. 두 if는 서로 독립적으로 모든 후보를 검사합니다. 시간과 추가 공간은 모두 O(1)입니다.

Exercise 3 · 0이 입력될 때까지 누적 합

Problem (Original)

Homework 1.doc (Handout 1), Exercise 3

Exercise 3

Problem. Write a program that asks the user to type numbers. After each entry, the program should report the cumulative sum of the entries. The program should terminate when the user enters 0.

개념과 예제

문제 이해와 상태 설계

사용자가 숫자를 입력할 때마다 지금까지의 합을 출력하고, 0을 입력하면 종료합니다. 여기서 0은 실제 데이터가 아니라 반복 종료를 알리는 센티널 값입니다.

반복 중 유지해야 하는 상태는 sum 하나입니다. 새 값을 읽은 직후 0인지 먼저 검사하고, 0이 아닐 때만 합에 더해 출력합니다.

#include <iostream>
 
int main() {
    double sum = 0;
 
    while (1) {
        double input;
        std::cout << "Enter a value:" << std::endl;
        std::cin >> input;
        if (input == 0.0)
            break;
        sum += input;
        std::cout << "Your cumulative sum so far is: " << sum << std::endl;
    }
 
    return 0;
}

입력이 3.5, -1, 2.5, 0이면 출력되는 누적 합은 3.5, 2.5, 5.0입니다. 입력이 k개라면 시간은 O(k), 추가 공간은 O(1)입니다.

Exercise 4 · 유클리드 호제법으로 최대공약수 구하기

Problem (Original)

Homework 1.doc (Handout 1), Exercise 4

Exercise 4

Problem. Create a program to determine the GCD (Greatest Common Divisor) of two integers x and y using a while loop.

Formal description of the Euclidean algorithm:

• Input: Two positive integers, a and b.
• Output: The greatest common divisor, g, of a and b.
• Internal computation:
  1. If a < b, exchange a and b.
  2. Divide a by b and get the remainder, r. If r = 0, report b as the GCD of a and b.
  3. Replace a by b and replace b by r. Return to the previous step.

개념과 예제

알고리즘

두 양의 정수 a, b에 대해 gcd(a, b) = gcd(b, a % b)입니다. 나머지가 0이 될 때의 나누는 수가 최대공약수입니다.

따라서 gcd(48, 18) = 6입니다. 처음에 큰 수를 a로 두면 설명과 같은 순서로 진행되므로 제공 코드는 필요할 때 두 값을 교환합니다.

#include <iostream>
 
void swap(int& i, int& j) {
    int tmp = i;
    i = j;
    j = tmp;
}
 
int main() {
    int input_a, input_b;
    int g;
 
    std::cout << "Enter first value:" << std::endl;
    std::cin >> input_a;
    std::cout << "Enter second value:" << std::endl;
    std::cin >> input_b;
 
    int a = input_a;
    int b = input_b;
    if (a < b)
        swap(a, b);
 
    while (1) {
        int r = a % b;
        if (r == 0) {
            g = b;
            break;
        }
        a = b;
        b = r;
    }
 
    std::cout << "The greatest common divisor of " << input_a
              << " and " << input_b << " is: " << g << std::endl;
 
    return 0;
}

참조 매개변수 int&를 사용했기 때문에 swap(a, b)는 복사본이 아니라 main의 두 변수 자체를 바꿉니다. 입력 조건은 양의 정수이므로 b는 처음부터 0이 아니며 나머지 연산이 안전합니다. 시간 복잡도는 O(log(min(a, b))), 추가 공간은 O(1)입니다.

마무리 점검

• 0이 아닌 음수도 조건식에서는 참입니다.
• 최댓값은 첫 입력값으로 초기화해야 음수 입력을 안전하게 처리합니다.
• 센티널은 누적 처리 전에 검사합니다.
• 유클리드 호제법은 최대공약수를 유지하면서 두 번째 값을 더 작은 나머지로 바꿉니다.