2장 의사코드와 알고리즘 설계

학습 흐름

자연어(장황·모호) ↔ 프로그래밍 언어(너무 엄격) → 절충안: pseudocode
        ↓
순차(Set / Get / Print) → 조건(If/Then/Else) → 반복(While, Do-While)
        ↓
예제 1 곱셈(반복 덧셈) → 예제 2 순차 탐색 → 예제 3 Find Largest → 예제 4 패턴 매칭
        ↓
top-down design · abstraction · "이 알고리즘은 정말 옳은가?"

1. 알고리즘을 어떻게 표현할까

표현 방법	장점	단점
Natural language (Figure 2.1)	누구나 읽음	verbose, 구조가 없어 특정 부분을 찾기 어려움, 해석이 너무 "rich" (모호)
High-level programming language (Figure 2.2, Java)	정확함	문법 세부사항(`Scanner`, `int[]`, `;`)이 설계를 방해
Pseudocode	두 극단의 절충안(compromise)	정해진 문법이 없음

2. 세 가지 연산 (Figure 2.9 요약)

COMPUTATION   Set the value of "variable" to "arithmetic expression"
INPUT/OUTPUT  Get a value for "variable", "variable", …
              Print the value of "variable", …
              Print the message 'message'
CONDITIONAL   If "a true/false condition" is true then
                  first set of algorithmic operations
              Else
                  second set of algorithmic operations
ITERATIVE     While ("a true/false condition") do step i through step j
              While ("a true/false condition") do
                  operations
              End of the loop
              Do
                  operations
              While ("a true/false condition")

용어	뜻
Variable	데이터 값을 담는 저장 위치(storage location)
Sequential algorithm	위에서 아래로만 실행 = straight-line algorithm
Control operations	조건·반복. 순차 흐름(flow of control)을 바꿈
Continuation condition	반복을 계속할지 정하는 조건
Pretest loop	조건을 매 회차 시작에 검사 (`While … do`) → 0번 실행될 수 있음
Posttest loop	조건을 본문 끝에 검사 (`Do … While`) → 최소 1번 실행
Primitive	computing agent가 추가 설명 없이 수행할 수 있는 명령

평균 연비 알고리즘 세 버전

Version 1 (순차)              Version 2 (+ 조건)                  Version 3 (+ 반복)
1 Get gallons, start, end     … 4 Print average                   1 response = Yes
2 distance = end − start      5 If average > 25.0 then            2 While (response = Yes) do 3–11
3 average = distance ÷ gal    6   Print 'good gas mileage'         3–9  Version 2 의 1–7
4 Print average                 Else                              10   Print 'Do this again?'
5 Stop                        7   Print 'NOT good gas mileage'    11   Get response
                              8 Stop                              12 Stop

다음 의사코드가 출력하는 값의 개수와 마지막 줄을 쓰시오.

1 Set the value of count to 1
2 While (count ≤ 100) do step 3 to step 5
3     Set square to (count × count)
4     Print the values of count and square
5     Add 1 to count

정답 확인

100줄을 출력하고 마지막 줄은 100 10000이다. count = 101이 되는 순간 조건이 거짓이 되어 끝난다. 만약 Step 5를 빼먹으면 count가 영원히 1이므로 무한 루프다.

3. 예제 1: 반복 덧셈으로 곱하기 (Figure 2.10)

Get values for a and b
If (either a = 0 or b = 0) then
    Set the value of product to 0
Else
    Set the value of count to 0
    Set the value of product to 0
    While (count < b) do
        Set the value of product to (product + a)
        Set the value of count to (count + 1)
    End of loop
Print the value of product
Stop

4. 예제 2: 순차 탐색 (Sequential Search)

전화번호부(이름 N₁…N₁₀₀₀₀, 번호 T₁…T₁₀₀₀₀)에서 NAME의 번호를 찾습니다. 교재는 세 번의 시도로 완성합니다.

시도	문제점
Figure 2.11 `If NAME = N₁ … If NAME = N₁₀₀₀₀` (10,002줄)	너무 길고, n이 바뀌면 다시 써야 함. 찾은 뒤에도 계속 비교
Figure 2.12 `While (Found = NO)`	이름이 없으면 i가 10,000을 넘어도 멈추지 않음 → infinite loop
Figure 2.13 `While both (Found = NO) and (i ≤ 10,000)`	완성. 끝까지 없으면 'Sorry, this name is not in the directory'

1  Get values for NAME, N₁…N₁₀₀₀₀, T₁…T₁₀₀₀₀
2  Set i to 1 and set Found to NO
3  While both (Found = NO) and (i ≤ 10,000) do steps 4–7
4      If NAME = Nᵢ then
5          Print Tᵢ
6          Set Found to YES
       Else
7          Add 1 to i
8  If (Found = NO) then
9      Print 'Sorry, this name is not in the directory'
10 Stop

이름이 중복될 수 있는 전화번호부에서 NAME과 일치하는 모든 번호를 출력하고, 마지막에 일치한 개수를 출력하도록 순차 탐색을 고치시오.

정답 확인

찾아도 멈추면 안 되므로 Found 대신 개수를 셉니다.

Get values for NAME, n, N₁…Nₙ, T₁…Tₙ
Set i to 1
Set count to 0
While (i ≤ n) do
    If NAME = Nᵢ then
        Print Tᵢ
        Set count to count + 1
    Set i to i + 1
End of loop
Print 'A total of', count, 'occurrences were located.'
Stop

이제 i는 매 회차 무조건 증가하므로 유한 번(n번) 후 반드시 멈춘다.

5. 예제 3: 최댓값과 위치 찾기 (Find Largest, Figure 2.14)

Get a value for n, the size of the list
Get values for A₁, A₂, …, Aₙ
Set largest so far to A₁
Set location to 1
Set i to 2
While (i ≤ n) do
    If Aᵢ > largest so far then
        Set largest so far to Aᵢ
        Set location to i
    Add 1 to i
End of the loop
Print largest so far and location
Stop

Library — 이렇게 검증된 유용한 알고리즘 모음. 다음 장의 선택 정렬은 Find Largest를 그대로 가져다 씁니다.

Find Largest에서 한 줄만 바꾸었다. 각각 어떻게 동작하는가? (n ≥ 2)

(1) While (i ≥ n) (2) While (i < n) (3) While (i = n)

(4) If Aᵢ ≥ largest so far (5) If Aᵢ < largest so far

정답 확인

변경	동작
(1) `i ≥ n`	i = 2에서 n = 2일 때만 시작해 i가 계속 커지며 조건이 영원히 참 → 무한 루프(A₃, A₄…존재하지 않는 원소 접근). n > 2면 한 번도 안 돎
(2) `i < n`	마지막 원소 Aₙ을 검사하지 않음 → 최댓값이 맨 끝에 있으면 틀림
(3) `i = n`	n = 2일 때만 한 번 돌고, n > 2면 루프를 아예 실행하지 않아 항상 A₁ 출력
(4) `≥`	최댓값이 여러 개면 마지막 위치를 출력 (원래 `>`는 첫 위치)
(5) `<`	"largest so far"가 계속 작은 값으로 바뀌어 최솟값과 그 위치를 출력

교훈: 반복·조건 연산에서 관계 연산자(<, ≤, =, ≥, >, ≠) 하나가 알고리즘의 의미를 완전히 바꾼다.

학생이 x, y, z 중 가장 큰 값을 출력하는 알고리즘을 다음처럼 썼다. 옳은가? 이유를 쓰시오. (Sample Question 5)

If (x > y) and (x > z), output x and stop. Otherwise continue.
If (y > x) and (y > z), output y and stop. Otherwise continue.
If (z > x) and (z > y), output z and stop.

힌트 1 보기

세 값이 모두 다를 때는 잘 동작합니다. 같은 값이 있으면 어떻게 될까요?

정답 확인

옳지 않다. 최댓값이 두 개 이상이면(동점) 세 조건이 모두 거짓이 되어 아무것도 출력하지 않는다.

반례: x = 5, y = 5, z = 1 → (5 > 5)가 거짓이라 1, 2행 모두 실패, 3행도 실패 → 출력 없음. x = y = z인 경우도 같다. "produces a result" 조건을 어긴다.

고친 버전: >를 ≥로 바꾸거나, Find Largest처럼 largest ← x; if y > largest …; if z > largest …; output largest.

6. 예제 4: 패턴 매칭 (Pattern Matching)

텍스트 T₁…Tₙ 에서 패턴 P₁…Pₘ (m ≤ n)이 나타나는 모든 시작 위치를 출력합니다. 유전체(human genome) 분석에 쓰입니다.

STEP 1 (matching)  T₁ T₂ T₃ T₄ T₅ …       STEP 2 (slide forward)  T₁ T₂ T₃ T₄ T₅ …
                   P₁ P₂ P₃                 1-character slide →        P₁ P₂ P₃

top-down design과 abstraction

첫 초안(Figure 2.15)은 "Attempt to match every character in the pattern beginning at position k" 같은 고수준 명령을 그대로 씁니다.

용어	뜻
Abstraction	설계 중에 고수준 명령(예: "Sort the entire list")을 쓰는 것
Top-down design	먼저 높은 추상화 수준에서 전체를 보고, 각 고수준 명령을 나중에 primitive로 쪼갬

최종판 (Figure 2.16)

Get values for n and m
Get values for T₁…Tₙ and P₁…Pₘ
Set k to 1
While (k ≤ (n − m + 1)) do
    Set i to 1
    Set Mismatch to NO
    While both (i ≤ m) and (Mismatch = NO) do
        If Pᵢ ≠ T(k + (i − 1)) then
            Set Mismatch to YES
        Else
            Increment i by 1
    End of the loop
    If Mismatch = NO then
        Print 'There is a match at position', k
    Increment k by 1
End of the loop
Stop

텍스트 We must band together and handle adversity에서 패턴 and를 찾으면 무엇을 출력하는가? (공백도 한 문자, 첫 글자가 위치 1) 또 단어 and만 찾으려면 어떻게 고쳐야 하는가?

정답 확인

10, 23, 28 — band(10), and(23), handle(28)

단어만 찾으려면 일치했을 때 앞뒤 문자도 검사한다: (k = 1이거나 T(k−1)이 공백) and (k + m − 1 = n이거나 T(k+m)이 공백)일 때만 출력. 또는 패턴을 ␣and␣로 바꿔 찾는 방법도 있다(단, 문장 맨 앞·끝은 따로 처리).

족보 유형: 이 코드는 항상 옳은가? (중간 족보 문제 7)

def find(text, pattern):
    n, m = len(text), len(pattern)
    i = 0; j = 0
    while i < n:
        if text[i] == pattern[j]:
            i += 1; j += 1
            if j == m:
                return i - m
        else:
            j = 0
            i += 1
    return -1

find("AABB", "AB")의 반환값은? 이 코드는 모든 경우에 옳은가?

힌트 1 보기

부분 일치(j > 0) 도중에 불일치가 나면 i가 어디로 가는지 보세요. 교재 알고리즘은 실패하면 시작 위치 k를 한 칸만 옮깁니다.

정답 확인

반환값 -1 (정답은 1).

i	j	비교	결과
0	0	A = A	i = 1, j = 1
1	1	A ≠ B	j = 0, i = 2 ← index 1의 A를 새 시작으로 다시 보지 않음
2	0	B ≠ A	i = 3
3	0	B ≠ A	i = 4 → return -1

옳지 않다. 불일치가 나면 교재처럼 이번 시도의 다음 시작 위치로 돌아가야 한다.

        else:
            i = i - j + 1
            j = 0

find("AAAB", "AB")는 우연히 2로 맞게 나오므로, 맞는 예 하나로 옳다고 판단하면 안 된다는 것이 이 문제의 요점이다.

7. 과제 0.1 Question B: N번 넘게 나온 수 지우기

리스트(최대 100개)와 N이 주어지면 N번보다 많이 나온 수를 모두 지우고 순서는 유지합니다.

입력	출력
[1, 2, 3], 0	[]
[5, 10, 15, 10, 7], 1	[5, 15, 7]
[1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5], 1	[1, 4]

Get values for n, A₁…Aₙ and N
Set k to 0                              -- 결과 리스트 B 의 길이
Set i to 1
While (i ≤ n) do
    Set count to 0
    Set j to 1
    While (j ≤ n) do                    -- Aᵢ 가 몇 번 나오는지 센다
        If Aⱼ = Aᵢ then Set count to count + 1
        Set j to j + 1
    End of loop
    If count ≤ N then
        Set k to k + 1
        Set Bₖ to Aᵢ
    Set i to i + 1
End of loop
Print B₁…Bₖ
Stop

8. 교재 연습: 짧은 알고리즘 쓰기

양의 정수 N이 소수(prime)인지 판정해, 소수가 아니면 'not prime'과 약수 하나를, 소수면 'prime'을 출력하는 알고리즘을 쓰시오.

정답 확인

Get a value for N
If N < 2 then
    Print 'not prime'
    Stop
Set d to 2
Set Found to NO
While (d × d ≤ N) and (Found = NO) do
    If (N mod d = 0) then
        Set Found to YES
    Else
        Set d to d + 1
End of loop
If Found = YES then Print 'not prime', d
Else Print 'prime'
Stop

약수는 반드시 √N 이하에 하나 있으므로 d × d ≤ N까지만 보면 된다. 1은 소수가 아니므로 첫 줄에서 따로 처리한다.

k개의 수 N₁…Nₖ의 순서를 제자리에서 뒤집는 알고리즘을 쓰시오. (5, 13, 8, 27, 10 → 10, 27, 8, 13, 5)

정답 확인

Get values for k and N₁…Nₖ
Set left to 1
Set right to k
While (left < right) do
    Set temp to N(left)            -- 3장 Figure 3.9 의 교환
    Set N(left) to N(right)
    Set N(right) to temp
    Set left to left + 1
    Set right to right − 1
End of loop
Print N₁…Nₖ
Stop

k가 홀수면 가운데 원소(8)는 그대로 남는다. temp 없이 N(left) ← N(right); N(right) ← N(left)로 쓰면 두 칸이 같은 값이 된다.

정리 카드

자연어로 알고리즘을 쓸 때의 세 가지 문제는?

너무 장황(verbose)하고, 구조가 없어 특정 부분을 찾기 어렵고, 해석이 너무 풍부(rich)해 모호하다.

pretest loop와 posttest loop의 차이는?

pretest는 매 회차 시작에 조건을 검사해 0번 실행될 수 있고, posttest는 본문 끝에 검사해 최소 1번 실행된다.

순차 탐색 두 번째 시도(Figure 2.12)의 결함은?

이름이 목록에 없으면 Found가 계속 NO라 끝나지 않는다. (i ≤ n) 조건을 함께 걸어야 한다.

abstraction과 top-down design이란?

abstraction은 설계 중 고수준 명령을 쓰는 것, top-down design은 고수준에서 전체를 본 뒤 각 명령을 점점 primitive로 세분화하는 것.

패턴 매칭 바깥 루프의 마지막 시작 위치는?

k = n − m + 1. 그 뒤로는 패턴이 텍스트 끝을 넘어선다.

이번 강의에서 배울 것